Et binomial er et matematisk udtryk bestående af to termer, som normalt er adskilt af et plus- eller minustegn. Hver term skal indeholde de samme variabler. Udtrykkene kombineres normalt ved hjælp af addition, subtraktion, multiplikation eller division. F.eks. er binomiet x+y summen af de to termer x og y. Termerne i et binomium skal være konstante, hvilket betyder, at de ikke kan ændres eller forandres. Koefficienterne, eller de numeriske værdier foran variablerne, kan være forskellige, men selve variablerne skal være de samme.
Den mest almindelige type binomium er et polynomium, som er et udtryk bestående af to eller flere termer, der kombineres ved hjælp af operationerne addition, subtraktion, multiplikation eller division. Polynomier kan have et vilkårligt antal termer, men binomier har altid kun to termer. Termerne i et binomium kan være konstanter, hvilket betyder, at de ikke kan ændres, eller de kan være variabler, som kan antage en hvilken som helst værdi. Koefficienterne, eller de numeriske værdier foran variablerne, kan være forskellige, men selve variablerne skal forblive de samme.
Binomier kan bruges til at repræsentere matematiske sammenhænge mellem to variabler. F.eks. kan binomiet x+y bruges til at repræsentere forholdet mellem variablerne x og y. Når binomialfordelingen grafisk fremstilles, vil den resulterende kurve altid have et skæringspunkt ved oprindelsen (0,0). Dette skyldes, at
Hvad er binomial af et tal?
Binomiet af et tal er det antal måder, hvorpå et tal kan udtrykkes som en sum af to hele tal. For eksempel er binomiet af 10 6, fordi 10 kan udtrykkes som en sum af to hele tal på 6 forskellige måder:
10 = 1 + 9
10 = 2 + 8
10 = 3 + 7
10 = 4 + 6
10 = 5 + 5
10 = 6 + 4
Binomialet for et tal er relateret til faktorialet for tallet, fordi faktorialet for et tal er antallet af måder, hvorpå et tal kan udtrykkes som et produkt af to heltal. F.eks. er faktorial af 10 3628800, fordi 10 kan udtrykkes som et produkt af to hele tal på 3628800 forskellige måder:
10 = 1 * 10
10 = 2 * 5
10 = 3 * 3 * 2 * 1
10 = 4 * 5
10 = 5 * 4
10 = 6 * 3 * 2 * 1
10 = 7 * 3 * 2 * 1
10 = 8 * 5
10 = 9 * 3 * 2 * 1
10 = 10 * 1
Hvad bruges binomial til?
Binomialer bruges til mange ting. Nogle eksempler er:
-For at beregne sandsynligheden for at få et bestemt antal hoveder ved at slå med en mønt
-For at beregne sandsynligheden for at få et bestemt antal succeser i et bestemt antal forsøg
-For at beregne antallet af måder at få et bestemt antal succeser på i et bestemt antal forsøg
-At beregne sandsynligheden for at få et bestemt antal succeser i et bestemt antal forsøg, idet sandsynligheden for succes i hvert forsøg er kendt
Hvordan løser man et binomial?
Et binomium er et udtryk af formen (x + y)^n, hvor n er et positivt heltal. For at løse et binomium skal du hæve hvert udtryk i udtrykket til en potens af n og derefter forenkle det resulterende udtryk.
For eksempel kan man se på udtrykket (x + y)^3. For at løse dette problem skal man hæve hvert udtryk til en potens af 3 og derefter forenkle det resulterende udtryk. Dette ville give følgende:
x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3.
Du kan derefter bruge de algebraiske standardmetoder til at forenkle dette udtryk yderligere.
Hvad er et binomial i statistik?
En binomialfordeling er en statistisk fordeling, der har to mulige udfald. Resultaterne kan enten være succeser eller fiaskoer, og sandsynligheden for hvert resultat er lig med. Binomialfordelingen bruges til at modellere situationer, hvor der er en fast sandsynlighed for succes for hvert forsøg, og hvor forsøgene er uafhængige af hinanden.