En grænse for en funktion er en værdi, som funktionen nærmer sig, når inputværdierne nærmer sig en bestemt værdi. Den specifikke værdi kan være et specifikt punkt på domænet, eller det kan være et slutpunkt på domænet. Grænsen siges at eksistere, hvis funktionsværdierne nærmer sig grænseværdien, efterhånden som inputværdierne nærmer sig den specifikke værdi, uden at den nogensinde faktisk nås.
Hvad er grænser i beregning?
I beregning er en grænse den værdi, som en funktion (eller sekvens) “nærmer sig”, når input (eller indeks) “nærmer sig” en bestemt værdi. For eksempel kan du overveje funktionen f(x) = 1/x. Når x nærmer sig uendelig, nærmer denne funktion sig 0. Så vi kan sige, at grænsen for f(x), når x nærmer sig uendelig, er 0.
Hvad er reglerne for begrænsning af funktioner?
Der er tre hovedregler for grænser, der almindeligvis anvendes:
(1) Grænsen for en konstant funktion er bare selve konstanten. Så hvis vi har en funktion f(x) = c, kan vi sige, at
lim_{x->a} f(x) = c
(2) Grænseværdien for en lineær funktion er blot linjens hældning gange forskellen mellem x-værdien og grænsepunktet. Så hvis vi har en funktion f(x) = mx + b, kan vi sige, at
lim_{x->a} f(x) = ma
(3) Grænsen for en funktion ved uendelig er blot funktionens værdi ved uendelig. Så hvis vi har en funktion f(x), kan vi sige, at
lim_{x->oo} f(x) = f(oo)
Hvad er grænse for en funktion i statistik?
Der findes to hovedtyper af grænser i statistik: punktgrænser og stikprøvegrænser. Punktgrænser henviser til de begrænsende værdier af en funktion, når den uafhængige variabel nærmer sig et bestemt punkt, mens stikprøvegrænser henviser til de begrænsende værdier af en funktion, når stikprøvestørrelsen nærmer sig uendelig. I begge tilfælde er målet at finde funktionens værdi, efterhånden som man nærmer sig grænsen.
Hvad er grænsen for en formel?
Der er ikke noget præcist svar på dette spørgsmål, da det afhænger af den pågældende formel. Generelt er grænsen for en formel imidlertid den værdi, som formlen giver, når inputværdierne nærmer sig et bestemt punkt. Hvis en formel f.eks. beregner arealet af en cirkel, vil grænsen for formlen, når cirklens radius nærmer sig nul, være formlens værdi, når radius er nul.